今天教科培来学校调研——听课，我刚好有空，就跟着专家听了两节课。

(资料图片)

第一节是初一的数学课，任教者是本学期刚刚来我校的周希林老师，原来是高中数学老师。他授课内容是有理数混合运算测试的讲评课，主要针对试卷上学生出现的问题进行讲解。我过去的时候，他已经开始讲课，但没有在黑板上书写课题，这不合适。他是先给出了6道小题，叫学生上黑板来完成，我想他是希望重现学生在卷面的典型错误，然后有针对性的纠正。如下：

这些题目的完成情况喜忧参半，有对有错，请同学来说明为什么错？有人说，先确定符号，再把绝对值相加减，于是周老师强调：与小学的计算相比较，现在“符号”是关键问题！

接下来给出一道混合运算的错例,如下:

问：这道题做得对不对？学生答：不对！再问：错在哪里？学生答：运算顺序不对！

于是强调：有理数混合运算中，先乘除，再加减，在单纯的乘除法中，会有“奇负偶正”的说法，不能乱用。这些规则在计算中必须遵守，否则必错无疑！

接着给出了这道题的正确解答：

周老师在这里还着重强调了后面

要先加上中括号，而且前面“－”是运算符号，但我认为这里可以理解为“－60”的性质符号。因为这两种理解都不影响运算结果。以上是学生卷面出现的第一类错误：符号确定和运算顺序。

接下来是有关“运算律”的典型错误，先引导学生复习了运算律：

他在这里还特别指出：减法和除法没有交换律和结合律，遇到减法要变成加法，遇到除法要变成乘法，这很重要！还有乘法对加法的分配律常常用错，不少人会自己发挥，创造性的应用！错例如下：

这里显然没有遵守遇到除法先变成乘法的原则，所以算错了！纠正如下：

还有一道用错分配律的题目，错例如下：

还有一种错误的做法，如下：

改正如下：

最后有一道综合性较强的题目：错例如下：

改正如下：

就这样一节试卷讲评课的想法，对于初一刚刚接触有理数运算的学生来说，十分必要！但有一些细节笔者认为还需加强：1.课题要写；2.解题时要写“解”；3.板书应该更规范，周老师一节课基本在中间两块黑板上书写，并且擦的很快，而且纠正直接在错例的题目上写，用同样颜色的粉笔，易混淆。

第二节课听的初二平面几何的内容，李嘉平老师在初二（4）班上，12.3角平分线的性质（2）。

一上课，李老师引导学生复习了两个内容：（1）尺规作图：作一个角的平分线；（2）角平分线的性质，具体的画图过程和文字叙述利用PPT打在屏幕上。紧接着，屏幕上给出一个思考题：

一个点到角的两边的距离相等，这个点是否一定在这个角的平分线上？并且在屏幕上给出了已知、求证以及图形。

这里的处理他是先让同学分组讨论，然后分享成果。

叫同学站起来说了自己的思路，李老师在黑板上书写了关键的证明步骤，说明这个命题的证明是利用了两个直角三角形全等来完成的。但他在书写的过程中，先写了两个垂直的条件，接着就写在Rt△ODQ和Rt△OED中，这里缺少了一步：∠ODQ=∠OEQ=90°，不知道是忘记了，还是什么原因。

接着给出了定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，同时给出了符号语言和图形表示。但他在这里并没有强调，一闪而过，就给出了一道应用题。

这里笔者认为，至少应该强调定理的条件和结论的规范表达，以便于同学在解题过程中正确运用。

应用题如下：

后面还给出了两道证明题，当然都涉及角平分线的判定的应用，但感觉时间比较赶，后来到下课前5分钟做小测时，笔者在附近巡视发现：有不少同学对角平分线的判定定理的内容并不熟练，具体表现是：

填空题：到角的两边        的点在这个角的平分线上。

有人写“距离”，有人写“相等”，还有人写其他内容的，可见对定理的关键字并没有深刻的印象，这需要反思；是否我们在给出定理的时候可以慢一点，引导学生去认真理解定理的内容和表述方法。

在要求学生完成一道习题时，李老师强调：线段相等，一定要加上两个垂直才能得出是角平分线的结论，这里笔者有不同的看法，因为整个证明过程中，前面已经用过两个垂直，后面可以不再重复写两个垂直的条件。

当然，从整个一节课来看，李老师虽是新教师，但很稳，很老练，值得肯定，语言清楚，语速较缓慢，板书也很规范。

总之，两位老师年龄虽然不大，但驾驭课堂的能力还是很不错的，至于一些细枝末节的小问题，相信假以时日，他们会有更出色的表现。

(2014-10-14 14:16:59)

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